Question

【題目】[閱讀]

在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

[運(yùn)用]

（1）如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．

（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】M（2，1.5）；（2）D（1，﹣1）或D（﹣3，5）或D（5，3）．

【解析】試題分析：(1)先根據(jù)四邊形ONEF是矩形,所以矩形的性質(zhì)可以知道點(diǎn)M是對(duì)角線OE的中點(diǎn),根據(jù)題中給出的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后分三種情況：①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí), ②當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí), ③當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

解:(1)四邊形ONEF是矩形,且,

點(diǎn)M是對(duì)角線OE的中點(diǎn),

,即.

因此，本題正確答案是:;

(2)如圖所示:

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得:

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為,

以點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,

①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),

,,,

,

,
,,

點(diǎn)坐標(biāo)為,

②當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí),

,,,

,,

D點(diǎn)坐標(biāo)為.

③當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí),

,,,

,,

D點(diǎn)坐標(biāo)為:,

綜上所述,符合要求的點(diǎn)有:,,.