【題目】(1)a、b為有理數(shù),且a+b、a﹣b在數(shù)軸上如圖所示:
①判斷:a 0,b 0,a b(用“>”“<”“=”填空).
②若x=|2a+b|﹣3|b|﹣|3﹣2a|+2|b﹣1|,求(2x2-+3x)﹣4(x﹣x2+)的值;
(2)若c為有理數(shù),,且ab﹣bc+ac=﹣99,求(3a﹣4b+2c)2+abc的值.
【答案】(1)①<,<,>;②4.5;(2)-378.
【解析】
(1)①由a+b、a﹣b在數(shù)軸上的位置判斷a、b的符號以及大小關(guān)系;②將x進行化簡,再代入代數(shù)式求值;
(2)設(shè)=k,代入ab﹣bc+ac=﹣99解出k,然后得到a、b、c的值,再代入求值.
解:(1)①由a+b、a﹣b在數(shù)軸上的位置可知,a+b<﹣3,0<a-b<3,
∵a-b>0,
∴a>b,
∵a+b<﹣3,a-b<3
∴2a<0,即a<0,
∴a<0,b<0,a>b
∴答案為:<,<,>.
②由①可知:a<0,b<0,
∴2a+b<0,3-2a>0,b-1<0,
∴x=|2a+b|﹣3|b|﹣|3﹣2a|+2|b﹣1|
=﹣2a-b+3b﹣3+2a﹣2b+2
=﹣1,
把x=﹣1代入(2x2﹣+3x)﹣4(x﹣x2+)的得,
原式=(2﹣﹣3)﹣4(﹣1﹣1+)
=4.5,
(2)設(shè)=k,則a=2k,b=5k,c=7k,
∵ab﹣bc+ac=﹣99,
∴10k2﹣35k2+14k2=﹣99,
∴k2=9,
∵a<0,
∴k<0,
∴k=-3
∴a=﹣6,b=﹣15,c=﹣21,
(3a﹣4b+2c)2+abc
=(6k﹣20k+14k)2+abc
=abc
=-378
答:代數(shù)式的值為-378.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)實驗,給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有已化為最簡(沒有同類項)的代數(shù)式的卡片,規(guī)則是兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式,則實驗成功,甲、乙、丙的卡片如下,丙的卡片有一部分看不清楚了.
(1)計算出甲減乙的結(jié)果,并判斷甲減乙能否使實驗成功;
(2)嘉琪發(fā)現(xiàn)丙減甲可以使實驗成功,請求出丙的代數(shù)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A,B兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點,且交x軸的正半軸于點C.
(1)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式和頂點D的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有、兩地,甲乙兩人同時出發(fā),甲騎自行車從地到地,乙騎自行車從地到地,到達地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象,下列說法中①、兩地相距30千米;②甲的速度為15千米/時;③點的坐標(biāo)為(,20);④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時,他們的行駛時間是小時或小時. 正確的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y1=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點A、點B,與直線l2:y2=x交于點C(2,2).
(1)若y1<y2,請直接寫出x的取值范圍;
(2)點P在直線l1:y1=﹣x+b上,且△OPC的面積為3,求點P的坐標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<﹣1,則y1>y2,⑤abc>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCB1中,AB=1,AB與直線l的夾角為30°,延長CB1交直線l于點A1,作正方形A1B1C1B2,延長C1B2交直線l于點A2,作正方形A2B2C2B3,延長C2B3交直線l于點A3,作正方形A3B3C3B4,…,依此規(guī)律,則A2016A2017=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等.
(1)根據(jù)上面的規(guī)律,則(a+b)5的展開式=________.
(2)利用上面的規(guī)律計算:25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若要使ABCD成為矩形,需添加的條件是( )
A. AB=BCB. ∠ABD=∠DBCC. AO=BOD. AC⊥BD
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