如圖一張長(zhǎng)正方形紙片ABCD，其長(zhǎng)AD為a，寬AB為b（a＞b），在BC邊上選取一點(diǎn)E，將△ABE沿AE翻折后B至O的位置，若O為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    8
A
分析：連接CO，由于O為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，得出A、O、C共線(xiàn)，AC是矩形的對(duì)角線(xiàn)，由折疊的性質(zhì)可求得△ABC三邊關(guān)系，得出∠ACB的度數(shù)，繼而可求出的值．
解答：連接CO，
∵O為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，
∴A、O、C共線(xiàn)，AC是矩形的對(duì)角線(xiàn)，
由折疊的性質(zhì)知，AC=2AO=2AB=2b，
∴sin∠ACB==1：2，
∴∠ACB=30°，
∴=cot∠ACB=cot30°=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊屬于軸對(duì)稱(chēng)變換，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)15cm，底邊上的高長(zhǎng)22.5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（　　）
A、第4張B、第5張C、第6張D、第7張

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，在長(zhǎng)為6厘米，寬為3厘米的矩形PQMN中，有兩張邊長(zhǎng)分別為二厘米和一厘米的正方形紙片ABCD和EFGH，且BC且在PQ上，PB=1厘米，PF=
1
2
厘米，從初始時(shí)刻開(kāi)始，紙片ABCD沿PQ以2厘米每秒的速度向右平移，同時(shí)紙片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，當(dāng)C點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí)，兩張圖片同時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)平移時(shí)間為t秒時(shí)，（如圖②），紙片ABCD掃過(guò)的面積為S1，紙片EFGH掃過(guò)的面積為S2，AP，PG，GA所圍成的圖形面積為S（這里規(guī)定線(xiàn)段面積為零，掃過(guò)的面積含紙片面積）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t=
1
2
時(shí)，PG=
 
，PA=
 
時(shí)，PA
 
PG+GA（填=或≠）；
（2）求S與t之間的關(guān)系式；
（3）請(qǐng)?zhí)剿魇欠翊嬖趖值（t＞
1
2
），使S1+S2=4S+5．若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖一張長(zhǎng)正方形紙片ABCD，其長(zhǎng)AD為a，寬AB為b（a＞b），在BC邊上選取一點(diǎn)E，將△ABE沿AE翻折后B至O的位置，若O為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則
a
b
的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

第一步，在一張矩形的紙片的一端，設(shè)MN=2，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．
第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，然后把紙片展平．
第三步，如圖3，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線(xiàn)AB，并把它折到圖3中所示的AD處．則AD=
 
，CD=
 
．
第四步，展平紙片，按照所得的D點(diǎn)折出DE，矩形BCDE就是藝術(shù)大師們所說(shuō)的黃金矩形．則黃金矩形的寬與長(zhǎng)之比
 
（結(jié)果可用根號(hào)表示）．
第五步，如圖5，作NP⊥BD于P，交BC于F，則CF=
 
．
精英家教網(wǎng)

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