【題目】如圖，四邊形中，對角線、相交于點，，，且．

（1）求證，四邊形是矩形；

（2）若，．求的面積．

【答案】(1)證明見詳解；（2）12

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，求得∠DAO=∠ADO，推出AC=BD，于是得到四邊形ABCD是矩形；
(2)根據(jù)，設(shè)AB=3x，則AD=4x,求出x的值，再求的面積即可.

(1)證明：∵AO=OC，BO=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴AO=DO，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形；
(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10，
∵，
∴設(shè)AB=3x，則AD=4x,
∴(3x)2+(4x)2=102，
解得x=2或x=-2(舍去)
∴AB=6，AD=8

∴S△ABO=S△ABD=××6×8=12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，為對角線上一點，點在直線上，且．如圖①，當(dāng)時，點在線段的延長線上，線段之間的數(shù)量關(guān)系是(無需證明)；

（1）如圖②，當(dāng)，點在線段上時，線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當(dāng)，點在線段的延長線上時，直接寫出線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B在雙曲線y=(x<0)上，連接OA、AB，以OA、AB為邊作□OABC．若點C恰落在雙曲線y=(x>0)上，此時□OABC的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，連結(jié)AE，EM⊥AE，垂足為E，交CD于點M，AF⊥BC，垂足為F，BH⊥AE，垂足為H，交AF于點N，點P顯AD上一點，連接CP．

（1）若DP=2AP=4，CP=，CD=5，求△ACD的面積．

（2）若AE=BN，AN=CE，求證：AD=CM+2CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，點是對角線上一點，連結(jié)，作，交于，

（1）若，則________________．

（2）連結(jié)若，則________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在去年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如下表：

成績

17

18

20

人數(shù)

2

3

1

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（　�。�

A.眾數(shù)是18B.中位數(shù)是18C.平均數(shù)是18D.方差是2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品每件成本為40元，要求在90天內(nèi)完成銷售任務(wù)．已知該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表：

時間（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

x+50

90

任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)銷售員小王90天內(nèi)日銷售量p（件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系p＝﹣2x+200．設(shè)小王第x天銷售利潤為W元．

（1）直接寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，井注明自變量x的取值范圍；

（2）求小生第幾天的銷售量最大？最大利潤是多少？

（3）任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎勵制度：如果一個銷售員某天的銷售利潤超過該平均值，則該銷售員當(dāng)天可獲得200元獎金．請計算小王一共可獲得多少元獎金？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）△ABC和△CDE是兩個等腰直角三角形，如圖1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，連結(jié)AD、BE，求證：△ACD≌△BCE．

（2）△ABC和△CDE是兩個含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE從邊CD與AC重合開始繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜180°）；

①如圖2，DE與BC交于點F，與AB交于點G，連結(jié)AD，若四邊形ADEC為平行四邊形，求的值；

②若AB＝10，DE＝8，連結(jié)BD、BE，當(dāng)以點B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在中，弦，連接、；

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，在線段上取點，連接并延長交于點，交于點，，連接、、，，求的正切值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點，，，求線段的長．

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