Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中： ①△ABC≌△EAD；
②△ABE是等邊三角形；
③AD=AF；
④S△ABE=S△CDE；
⑤S△ABE=S△CEF ．
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①②⑤
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等邊三角形；②正確；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；
∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），
∴S△FCD=S△ABC ，
又∵△AEC與△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC ，
∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．
若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD，
題中未限定這一條件
∴③④不一定正確；
故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題．