Question

如圖，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外側(cè)作兩個等邊三角形△ABM和△CAN，D、E、F分別是MB，BC，CN的中點，連結(jié)DE、FE，求證：DE=EF．

Answer 1

分析：連接MC、BN，證明△MAC與△BAN全等，可得MC=BN．再通過三角形的中位線定理可證DE、EF分別是MC、BN的一半，從而可得DE=EF．

解答：證明：連接MC、BN，
∵△ABM和△CAN是等邊三角形，
∴∠BAM=∠CAN=60°，MA=BA，AN=AC
∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC，
即∠MAC=∠BAN，
在△MAC與△BAN中，

MA=BA ∠MAC=∠BAN AN=AC

，
∴△MAC≌△BAN（SAS），
∴MC=NB，
∵D、E、F分別是MB，BC，CN的中點，
∴DE=

1

2

MC，EF=

1

2

BN，
∴DE=EF．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，關(guān)鍵是證明MC=BN．