Question

已知：如圖所示，正方形ABCD，E為CD上一點，過B點作BF⊥BE于B，求證：∠1=∠2．

Answer 1

證明：設∠ABF=∠3，∠ABE=∠5，∠EBC=∠4，
∵∠3+∠5=90°，（已知BF⊥BE于B），
∠4+∠5=90°（四邊形ABCD是正方形），
∴∠3=∠4，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠C=∠BAF=90°．
在Rt△ABF和Rt△CBE中，

∴△ABF≌△CBE（AAS），
∴∠1=∠2．
分析：設∠ABF=∠3，∠ABE=∠5，∠EBC=∠4，求證∠3=∠4，進而根據∠C=∠BAF=90°、AB=BC求證△ABF≌△CBE，可得∠1=∠2．
點評：本題考查了正方形各邊長相等、各內角為直角的性質，全等三角形的判定和全等三角形對應角相等的性質，本題中求證△ABF≌△CBE是解題的關鍵．