Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求滿足的關(guān)系式及的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線解析式，并直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．

（3）當(dāng)時(shí)，若的函數(shù)值隨的增大而增大，求的取值范圍；

（4）如圖，當(dāng)時(shí)，在第二象限的拋物線上找點(diǎn)，使的面積最大，求出點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）b=2a＋1，c=2；（2）；-2＜x＜3；（3）；（4）（-1,2）

【解析】

（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；

（2）聯(lián)立方程即可求出a和b的值，從而求出拋物線的解析式，然后求出拋物線的對(duì)稱軸，即可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)圖象即可求出結(jié)論；

（3）用含a的式子表示出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性即可求出結(jié)論；

（4）先求出拋物線的解析式，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，），從而求出PQ，然后利用“鉛垂高，水平寬”即可求出S△PAB與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可求出結(jié)論．

解：（1）將y=0代入中，解得：x=-2；將x=0代入中，解得：y=2

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入中，得

解得：b=2a＋1，c=2；

（2）∵

解得：

∴拋物線解析式為

拋物線的對(duì)稱軸為：直線x==

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為×2－（-2）=3

由圖象可知：當(dāng)時(shí)，-2＜x＜3

（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，開口向下

∴x≤時(shí)，y隨x的增大而增大

∵當(dāng)時(shí)，若的函數(shù)值隨的增大而增大，

∴≥0

∴2a＋1≥0

解得：a≥

∴

（4）當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為

過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AB于點(diǎn)Q

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，）

∴PQ=（）－（）=

∴S△PAB=PQ·

=（）×2

=

=

∴當(dāng)x=-1，S△PAB最大，S△PAB最大值為1

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,2）