Question

22、如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，AE∥DC交BC的延長線于點(diǎn)E．已知∠E=36°．
（1）求證：AC平分∠BAE；
（2）直接寫出圖中除△ABC以外的所有等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)“CD平分∠ACB和AE∥DC”求出∠EAC=∠ACD=∠BCD=∠E=36°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=36°，根據(jù)角平分線的定義即可得證．
（2）根據(jù)（1）中所求角的度數(shù)有36°和72°的三角形第三個角也是72°，所以是等腰三角形．

解答：證明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠ACD=∠BCD=∠E=36°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=2∠ACD=72°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=36°，
∴∠BAC=∠EAC，
即AC平分∠BAE．

（2）△CDB、△DCA、△CAE、△EAB．

點(diǎn)評：根據(jù)已知條件求出角的度數(shù)從而得證是解本題的思路，本題所涉及的三角形是中學(xué)階段所要求的“黃金三角形”，需要熟練掌握．