Question

【題目】如圖，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊活動(dòng)托盤B(可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：

(1)猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；

(2)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24 g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少？

(3)將活動(dòng)托盤B往左移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤B中添加還是減少砝碼？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；(2) 12.5 cm；(3)見(jiàn)解析．

【解析】

（1）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）把x=24代入解析式求解，可得答案；

（3）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷增大，砝碼的示數(shù)應(yīng)該不斷減小．

解　(1)由表格猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，

∴設(shè)y＝(k≠0)，

把x＝10，y＝30代入，得k＝300，

∴y＝，

將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；

(2)把y＝24代入y＝，得x＝12.5，

∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24 g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是12.5 cm.

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)會(huì)不斷增大；

∴應(yīng)添加砝碼．