【題目】如圖，已知是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使PC =，連結(jié)．

求證：．

若，．

①求弦的長(zhǎng)．②求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②

【解析】

（1）連接AP，由圓周角定理可知∠APB=90°，故AP⊥BC，再由PC=PB即可得出結(jié)論；

（2）①先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AP的長(zhǎng)，再由勾股定理可得出PB的長(zhǎng)；

②連接OP，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出△PAB的度數(shù)，由圓周角定理求出∠POB的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形BOP﹣S△POB即可得出結(jié)論．

（1）連接AP．

∵AB是半圓O的直徑，∴∠APB=90°，∴AP⊥BC．

∵PC=PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC；

（2）①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°，∴AP=AB=2，∴BP===2；

②連接OP．

∵∠ABC=30°，∴∠POA=60°，∴∠POB=120°．

∵點(diǎn)O時(shí)AB的中點(diǎn)，∴S△POB=S△PAB=×APPB=×2×2=，∴S陰影=S扇形BOP﹣S△POB

=﹣

=π﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一斜坡坡頂處的同一水平線上有一古塔，為測(cè)量塔高，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)同學(xué)在坡腳處測(cè)得斜坡的坡角為，且，塔頂處的仰角為，他們沿著斜坡攀行了米，到達(dá)坡頂處，在處測(cè)得塔頂的仰角為．

（1）求斜坡的高度；

（2）求塔高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（a，4）．

（1）求反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b-2）．

（1）直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．

（2）在圖中畫出△A1B1C1．

（3）連接AA1，求△AOA1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于E，D．過(guò)P作PF⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G．則下列結(jié)論：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正確的是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC，AC邊上的高，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BE于點(diǎn)F，G為BE中點(diǎn)，連接AF，DG．

（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，求證：AF⊥DF；

（2）如圖2，請(qǐng)寫出AF與DG之間的關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)， 點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)PC+PD最小時(shí)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A.（-4，0）B.（-1，0）C.(-2,0)D.(-3,0)

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