【題目】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路：

作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，列出方程求出x→再求出AD的長(zhǎng)，從而計(jì)算三角形的面積．請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．

【答案】84

【解析】

直接利用BC的長(zhǎng)表示出DC的長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)而得出x的值，然后利用三角形面積求法得出答案；

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 設(shè)BD=x，則有CD=14﹣x，

由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2 ， AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2

∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2 ，

解之得：x=9，

∴AD=12，

∴S△ABC=BCAD=×14×12=84

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）.

（1）四邊形EFGH的形狀是 _____________ ，（證明你的結(jié)論. ）

（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 __________條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形(不用證明)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到正方形AB ' C ' D ' ，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0＜＜ 180 ） ，連接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D C ' D ，則 =____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）按要求將下列幾何體進(jìn)行分類，并將分類后幾何體的名稱寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi).

柱體：{ …}

錐體：{ …}

（2）6個(gè)完全相同的正方體組成如圖所示的幾何體，畫(huà)出該幾何體從正面，左面看到的形狀圖（用陰影畫(huà)在所給的方格中）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)填寫(xiě)下表,并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況。

(2)隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化?

(3)估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過(guò)100?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹(shù)AC的B（點(diǎn)B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹(shù)頂C處，已知短墻高DF＝4米，短墻底部D與樹(shù)的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點(diǎn)M在DE上）距D點(diǎn)3米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？

（2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

如圖1所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問(wèn)題：

①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫(xiě)出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為： ．

遷移運(yùn)用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點(diǎn)，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數(shù) ．

②如圖4：若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫(xiě)出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．

（1）求證：∠AFD=∠EBC；

（2）若∠DAB=90°，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求∠EFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家小型放映廳盈利額y（元）與售票數(shù)x（張）之間的關(guān)系如圖，保險(xiǎn)部門(mén)規(guī)定：觀眾超過(guò)150人，要繳納保險(xiǎn)費(fèi)50元，試根據(jù)圖像回答問(wèn)題：

（1）該放映廳有 個(gè)座位，該放映廳演出一場(chǎng)電影所需各項(xiàng)成本總和是 元；每張票的售價(jià)是 元；

（2）當(dāng)售票數(shù)x為 時(shí)，不賠不賺：售票數(shù)x為 時(shí)，賠本；要獲得最大利潤(rùn)150元，售票數(shù)x應(yīng)為 張.

（3）當(dāng)售票數(shù)x是多少?gòu)垥r(shí)，所得的利潤(rùn)和賣(mài)出150張時(shí)的利潤(rùn)相等（列方程解答）？當(dāng)售票數(shù)滿足什么條件時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)比x＝150張時(shí)多？

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