Question

如圖，菱形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB的中點，連接AE、CF．若菱形的面積是16，則圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AC，EF，由四邊形ABCD是菱形，易得△ABC≌△CDA，即可求得△ABC的面積，又由點E、F分別是邊BC、AB的中點，根據三角形中位線的性質，可得EF∥AC，且EF=AC，易證得△BEF∽△BCA，由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△BEF的面積，又由等高三角形的面積的比等于對應底的比，即可求得△AOE，△BEF，△COE的面積，繼而求得答案．
解答：解：如圖，連接AC，EF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD=BC=AB，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴S_△ABC=S_菱形ABCD=×16=8，
∵點E，F分別是AB，BC的中點，
∴EF∥AC，且EF=AC，
∴△BEF∽△BCA，
∴，
∴S_△BEF=S_△ABC=×8=2，
又∵EF是△AB的中線，
∴S_△AEF=S_△BEF=2，
設AE 與CF的交點為O點，
則AO=2OE，
∴S_△AOF=S_△AEF=×2=，
同理可得：S_△AOF=S_△COE=，
∴S_陰影=S_菱形ABCD-S_△AEF-S_△BF-S_△COE=16-2-2-=．
點評：此題菱形的性質，三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．