【題目】如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，

求證：∠AED=∠ACB．

證明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（ ），

∴∠2= （ ），

∴AB∥EF（ ），

∴∠3= （ ），

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B= （等量代換），

∴DE∥BC（ ），

∴∠AED=∠ACB（ ）．

【答案】見解析.

【解析】

求出∠2=∠4，根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

證明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義），

∴∠2=∠4（同角的補(bǔ)角相等），

∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠B=∠ADE（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)(0，1)和(－1，0)．下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤當(dāng)x＞－1時(shí)，y＞0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題：

若整數(shù)能被4整除，則稱整數(shù)為“完美數(shù)”.例如：8能被4整除，所以8是“完美數(shù)”；一4是4的倍數(shù)，所以一4也是“完美數(shù)”。

（1）10到15之間的“完美數(shù)”是_______；

若，是整數(shù)，則 ________ “完美數(shù)”（填：“是”或“不是”）；

（2）若任意四個(gè)連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)的是4（是整數(shù)），則它與四個(gè)數(shù)中最大數(shù)的積是32的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，試說明：一定是“完美數(shù)”.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.在軸上有一點(diǎn)(其中)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若四邊形是平行四邊形，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”．

（1）如圖①，若∠A=∠D,判斷∠C與∠B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖②，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N，試解答下列問題：

①仔細(xì)觀察，在圖②中有 個(gè)“8字形”；

②∠B=80°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖2．

（1）求∠CBA的度數(shù)．
（2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從D點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣k）2+h．已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（ ）

A.球不會(huì)過網(wǎng)
B.球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界
C.球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界
D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．

（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是，并證明．
（2）在問題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景知識(shí)）研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為

（簡單應(yīng)用）如圖1，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線L將分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出直線L的解析式；

（探究升級(jí)）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過另一條對(duì)角線的中點(diǎn)”

如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試說明；

（綜合運(yùn)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案