Question

【題目】如圖△ABC 中，AC=BC，∠ACB=120°，點(diǎn) D 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)（D 不與 A、B 重合），連接 CD，作∠CDE=30°，DE 交 BC 于點(diǎn) E，若△CDE 是等腰三角形，則∠ADC 的度數(shù)是___________.

Answer 1

【答案】60°或105°

【解析】

分類討論：當(dāng)CD=DE時(shí)；當(dāng)DE=CE時(shí)；當(dāng)EC=CD時(shí)；然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.

△CDE可以是等腰三角形，
∵△CDE是等腰三角形；
①當(dāng)CD=DE時(shí)，
∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠DEC=75°，
∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，
②當(dāng)DE=CE時(shí),∵∠CDE=30°，
∴∠DCE=∠CDE=30°，
∴∠ADC=∠DCE+∠B=60°.
③當(dāng)EC=CD時(shí)，
∠BCD=180°∠CED∠CDE=180°30°30°=120°
∵∠ACB=180°∠A∠B=120°，
∴此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，不合題意.
綜上,△ADC可以是等腰三角形,此時(shí)∠ADC的度數(shù)為60°或105°.
故答案為60°或105°.