Question

【題目】平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖如圖①擺放，分別延長(zhǎng)DA和QP交于點(diǎn)O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針開始旋轉(zhuǎn)，如圖②，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí)，S陰影＝________．

Answer 1

【答案】

【解析】設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為R，連接RK，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)R作RE⊥KQ于點(diǎn)E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，得到∠POH=30°，求得α=60°-30°=30°，由于AD∥BC，得到∠RPO=∠POH=30°，求出∠RKQ=2×30°=60°，于是得到結(jié)果.

如圖，設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為R，連接RK，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，
過點(diǎn)R作RE⊥KQ于點(diǎn)E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，
∴∠POH=30°，
∴α=60°-30°=30°，
∵AD∥BC，
∴∠RPO=∠POH=30°，
∴∠RKQ=2×30°=60°，
∴S扇形KRQ==，
在Rt△RKE中，RE=RKsin60°=，
∴S△PRK=RE=，∴S陰影=.

故答案為：.