Question

【題目】有3個有理數x、y、z，若且x與y互為相反數，y與z互為倒數．

（1）當n為奇數時，你能求出x、y、z這三個數嗎？當n為偶數時，你能求出x、y、z這三個數嗎？能，請計算并寫出結果；不能，請說明理由．

（2）根據（1）的結果計算：xy﹣yn﹣（y﹣z）2011的值．

Answer 1

【答案】（1）當n為奇數時，x=﹣1；y=1；z=1．當n為偶數時，不能求出x、y、z這三個數．理由見解析（2）-2

【解析】試題分析：（1）分n為奇數，n為偶數兩種情況求出x、y、z這三個數．

（2）將x=﹣1，y=1，z=1的值代入計算即可．

解：（1）當n為奇數時，==﹣1．

∵x與y互為相反數，

∴y=﹣x=1，

∵y與z為倒數，

∴，

∴x=﹣1；y=1；z=1．

當n為偶數時，（﹣1）n﹣1=1﹣1=0，

∵分母不能為零，

∴不能求出x、y、z這三個數．

（2）當x=﹣1，y=1，z=1時，

xy﹣yn﹣（y﹣z）2011，

=（﹣1）×1﹣1n﹣（1﹣1）2011，

=﹣2．