如圖，在△ABC中，AD，BE分別是∠A，∠B的角平分線，O是AD與BE的交點，若C，D，O，E四點共圓，DE=3，則△ODE的內(nèi)切圓半徑為______．
作OF⊥ED于點F，
∵AD，BE分別是∠A，∠B的角平分線，
∴∠AOB=90°+
1
2
∠C，CO平分∠ACB，
又∵∠DOE=∠AOB，∠DOE+∠C=180°，
∴∠C=60°，∠DOE=∠AOB=120°，
又∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE=30°，
∴FD=
3
2
，
tan30°=
FO
DF
=
FO
3
2
，
∴FO=
3
2
，OD=OE=
3
，
∴△ODE的周長為：2
3
+3，
∴△ODE的面積為：
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
，
∴△ODE的內(nèi)切圓半徑為
3
3
2
2
3
+3
=3-
3
3
2
．
故答案為：3-
3
3
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與邊BC，CA，AB的切點分別為D，E，F(xiàn)，若∠A=70°，則∠EDF=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點，則
EF
BC
=（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．
2-
2
2
D．
2-
2
4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：在平面直角坐標系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0，
2
），∠OCB=60°，∠COB=45°，則OC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為銳角三角形，△ABC內(nèi)接于圓O，∠BAC=60°，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直徑．
求證：AH=
1
2
BD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的內(nèi)切圓的圓心是M（-1，1），B（-1-
3
，0），C（1+
3
，0），則△ABC的面積S的值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BE、CF分別是△ABC的高，M為BC中點，BC=10，EF=5
2
，求△EFM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=36°，∠B=54°，M，N分別是DC，AB的中點．
求證：MN=
1
2
(AB-CD)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．
求證：CD=
1
2
BD．

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