Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與直線l：y＝kx+b交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若a＝﹣1，求直線l的解析式；

（3）若﹣3＜k＜﹣1，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（0，3）；（2）y＝﹣x+3；（3）a＜﹣1或a＞3．

【解析】

（1）拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與y軸交于點(diǎn)A，令x＝0，即可求得A的坐標(biāo)；

（2）令y＝0，解方程即可求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式；

（3）當(dāng)a＝3時，拋物線C過點(diǎn)B（1，0），此時k＝﹣3．當(dāng)a＝﹣1時，拋物線C過點(diǎn)B（3，0），此時k＝﹣1．結(jié)合圖象即可求得．

解：（1）∵拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與y軸交于點(diǎn)A，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）．

（2）當(dāng)a＝﹣1時，拋物線C為y＝﹣x2+2x+3．

∵拋物線C與x軸交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸的正半軸上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

∵直線l：y＝kx+b過A，B兩點(diǎn)，

∴解得

∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．

（3）如圖，

當(dāng)a＞0時，

當(dāng)a＝3時，拋物線C過點(diǎn)B（1，0），此時k＝﹣3．

結(jié)合函數(shù)圖象可得a＞3．

當(dāng)a＜0時，

當(dāng)a＝﹣1時，拋物線C過點(diǎn)B（3，0），此時k＝﹣1．

結(jié)合函數(shù)圖象可得a＜﹣1．

綜上所述，a的取值范圍是a＜﹣1或a＞3．