如圖，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)放置于原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n（m﹥0，n﹤0）；請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)m=1時(shí)，n=__   ； 當(dāng)m=2時(shí)，n=__  

試猜想m與n滿足的關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論。

（2）連接M、N，若△OMN的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。 

（3）當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，恰好使得∠MNO=30°，此時(shí)過M作MA⊥x軸，垂足為A，求出△OMA的面積。

（4）當(dāng)m=2時(shí)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P使M、N、O、P四點(diǎn)構(gòu)成梯形，若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

（1）當(dāng)m=1時(shí)，n= -1；（1分） 當(dāng)m=2時(shí)，n=；（1分）

 m與n滿足的關(guān)系：    （1分）

證明：作NB⊥x軸，垂足為B，則△OMA∽△NOB；∵M(jìn)（） N  ∴

整理得：    （1分）

（2） S=====     （2分）

（注：還有其他方法）

（3）∵∠MNO=30°，∴   又∵△OMA∽△NOB，∴     （1分）

將代入得                （1分）

∴△OMA的面積===        （1分）

（4）        （3分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江模擬）如圖，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)放置于原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線y=x2交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n（m＞0，n＜0）；請(qǐng)解答下列問題：
（1）當(dāng)m=1時(shí)，n=
-1
-1
；當(dāng)m=2時(shí)，n=
-
1
2
-
1
2
．試猜想m與n滿足的關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論．
（2）連接M、N，若△OMN的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，恰好使得∠MNO=30°，此時(shí)過M作MA⊥x軸，垂足為A，求出△OMA的面積．
（4）當(dāng)m=2時(shí)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P使M、N、O、P四點(diǎn)構(gòu)成梯形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線y=ax2（a＜0）交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題：

（1）若測(cè)得OA=OB=2
2
（如圖1），求a的值；
（2）對(duì)同一條拋物線，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測(cè)得OF=1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（3）對(duì)該拋物線，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線y=ax2（a＜0）交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題：

（1）若測(cè)得OA=OB=2數(shù)學(xué)公式（如圖1），求a的值；
（2）對(duì)同一條拋物線，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測(cè)得OF=1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（3）對(duì)該拋物線，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)放置于原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n（m﹥0，n﹤0）；請(qǐng)解答下列問題：
【小題1】當(dāng)m=1時(shí)，n=__ ▲ ； 當(dāng)m=2時(shí)，n=__ ▲ 試猜想m與n滿足的關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論。
【小題2】連接M、N，若△OMN的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。
【小題3】當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，恰好使得∠MNO=30°，此時(shí)過M作MA⊥x軸，垂足為A，求出△OMA的面積
【小題4】當(dāng)m=2時(shí)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P使M、N、O、P四點(diǎn)構(gòu)成梯形，若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省贛州市定南縣三中片區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)全能競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與拋物線y=ax2（a＜0）交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題：

（1）若測(cè)得OA=OB=2（如圖1），求a的值；
（2）對(duì)同一條拋物線，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測(cè)得OF=1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（3）對(duì)該拋物線，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

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