Question

【題目】小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間原路返回，剛好在第回到家中．設(shè)小明出發(fā)第時(shí)的速度為，離家的距離為，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）．

（1）小明出發(fā)第時(shí)離家的距離為______m；

（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象．

Answer 1

【答案】（1）200；（2）s＝160t120（2＜t≤5）；（3）S=，函數(shù)圖像見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離即可；

（2）當(dāng)2＜t≤5時(shí)，離家的距離s＝前面2min走的路程加上后面（t2）min走過(guò)的路程列式即可；

（3）根據(jù)小明是往返用了16分鐘，往返的路程是一樣的，根據(jù)往返路程相等，計(jì)算出的6.25min時(shí)小明開始往回走，再分類討論：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四種情況，畫出各自的圖形即可求解．

（1）100×2＝200（m）．

故小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離為200m；

故答案為：200．

（2）當(dāng)2＜t≤5時(shí)，s＝100×2＋160（t2）＝160t120．

故s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為s＝160t120（2＜t≤5）；

（3）設(shè)x分鐘時(shí)，小明開始往回走

依題意可得100×2+160×（5-2）+80×（x-5）=80×（16-x）

解得x=6.25

當(dāng)t=6.25時(shí)，s=100×2+160×（5-2）+80×（6.25-5）=780

∴當(dāng)5＜t≤6.25時(shí)，s=100×2+160×（5-2）+80×（t-5）=80t＋280

當(dāng)6.25＜t≤16時(shí)，s=780-80×（t-6.25）=128080t

∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=，

故函數(shù)圖像如圖如下：