Question

（本題滿分6分）

回答下列問題：

（1）如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折成什么幾何體？_________________________

（2）由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個(gè)多面體的面數(shù)為，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為，棱數(shù)為，分別計(jì)算第（1）題中兩個(gè)多面體的的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個(gè)幾何體的面數(shù)．

Answer 1

（1）甲是長方體，乙是五棱錐；（2）甲：=2，乙：=2，規(guī)律：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)－棱數(shù)=2；（3）22．

【解析】

試題分析：（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題．

（2）列出幾何體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)及棱數(shù)直接進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）設(shè)這個(gè)多面體的面數(shù)為x，根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2，列出方程即可求解．

試題解析：（1）圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形，所以是長方體；

圖乙折疊后底面是五邊形，側(cè)面是三角形，實(shí)際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．

（2）甲：f=6，e=12，v=8，=2；乙：f=6，e=10，v=6，=2；

規(guī)律：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2．

（3）設(shè)這個(gè)多面體的面數(shù)為x，則：x+x+8﹣50=2，解得x=22．

考點(diǎn)：1．展開圖折疊成幾何體；2．歐拉公式．