Question

已知方程組

x+y=-7-m x-y=1+3m

的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡：|m-3|-|m+2|；
（3）在m的取值范圍內，當m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1．

Answer 1

分析：首先對方程組進行化簡，根據(jù)方程的解滿足x為非正數(shù)，y為負數(shù)，就可以得出m的范圍，然后再化簡（2），最后求得m的值．

解答：解：（1）解原方程組得：

x=m-3 y=-2m-4

，
∵x≤0，y＜0，∴

m-3≤0 -2m-4＜0

，
解得-2＜m≤3；

（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜-

1

2

，∴-2＜m＜-

1

2

，∴m=-1．

點評：主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．