Question

11．如圖，已知線段AB長(zhǎng)為40mm，C是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到D點(diǎn)，使CD=3CB；E點(diǎn)在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，且BD=2EA，求線段ED的中點(diǎn)M到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長(zhǎng)根據(jù)線段和差，可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得ED的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MD的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：線段AB長(zhǎng)為40mm，C是AB的中點(diǎn)，得
AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=20mm．
由CD=3BC，得
CD=3×20=60mm．
由線段和差，得
BD=CD-BC=60-20=40mm．
由BD=2EA，得
EA=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×40=20mm．
由線段的和差，得
ED=EA+AB+BD=20+40+40=100mm．
由線段ED的中點(diǎn)M，得
MD=$\frac{1}{2}$ED=$\frac{1}{2}$×100=50mm．
由線段的和差，得
MC=CD-MD=60-50=10mm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，利用線段的和差得出ED的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．