【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BE平分∠ABCAC于點E,作EDEBAB于點D,OBED的外接圓.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BC=,AD=

【解析】

(1)連接OE,由OB=OE知∠OBE=OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=CBE,據(jù)此得∠OEB=CBE,從而得出OEBC,進一步即可得證;

(2)證BDE∽△BEC,據(jù)此可求得BC的長度,再證AOE∽△ABC,據(jù)此可得AD的長.

1)如圖,連接OE,

OB=OE,

∴∠OBE=OEB,

BE平分∠ABC,

∴∠OBE=CBE,

∴∠OEB=CBE,

OEBC,

又∵∠C=90°,

∴∠AEO=90°,即OEAC,

AC為⊙O的切線;

(2)EDBE,

∴∠BED=C=90°,

又∵∠DBE=EBC,

∴△BDE∽△BEC,

,即

BC=;

∵∠AEO=C=90°,A=A,

∴△AOE∽△ABC,

,即

解得:AD=

練習冊系列答案
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【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點B

1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)

①在射線BM上作一點C,使AC=AB

②作∠ABM 的角平分線交ACD點;

③在射線CM上作一點E,使CE=CD,連接DE.

2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BDDE的數(shù)量關(guān)系,并證明之.

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(1)求出這條拋物線的表達式;

(2)當時,求的值;

(3)當矩形沿著軸的正方向平移時,求關(guān)于的函數(shù)表達式,并求出為何值時,有最大值,最大值是多少?

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