Question

在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術(shù)中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形．把一張正方形紙片按照圖①～④的過程折疊后展開．

①              ②                 ③                ④
（1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形；
（2）請證明你所得到的數(shù)學(xué)猜想．

Answer 1

解：（1）四邊形ABCD是菱形。
（2）證明：∵△AMG沿AG折疊，∴∠MAD=∠DAC=∠MAC。
同理可得： ∠CAB=∠NAB=∠CAN， ∠DCA=∠MCD=∠ACM，∠ACB=∠NCB=∠CAN。
∵四邊形AMCN是正方形，∴∠MAN=∠MCN。
∴AC平分∠MAN，AC平分∠MCN �！唷螪AC=∠BAC=∠DCA=∠BCA。
∴AD ∥BC，AB ∥DC�！嗨倪呅蜛BCD為平行四邊形。
∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD（等角對等邊）�！嗨倪呅蜛BCD為菱形。

試題分析：根據(jù)折疊對稱和正方形的性質(zhì)，先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的判定證明四邊形ABCD為平行四邊形，再由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定證明四邊形ABCD為菱形。