Question

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”．例如：，，；則8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)．

（1）填空：32___________奇特?cái)?shù)，2018_________奇特?cái)?shù)．（填“是”或者“不是”）

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是和（其中取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？

（3）如圖所示，拼疊的正方形邊長(zhǎng)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)…，按此規(guī)律拼疊到正方形，其邊長(zhǎng)為403，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）是；不是；（2）是，理由詳見(jiàn)解析；（2）81608

【解析】

（1）根據(jù)奇特?cái)?shù)的概念進(jìn)行判斷即可；

（2）利用平方差公式計(jì)算，即可得到；兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是的倍數(shù)；

（3）利用陰影部分面積為，進(jìn)而求得答案即可．

解：（1）∵

∴是奇特?cái)?shù)；

∵8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)，它們都是的倍數(shù)，而不是的倍數(shù)

∴不是奇特?cái)?shù)；

（2）結(jié)論：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是的倍數(shù)

理由：∵

∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是的倍數(shù)；

（3）