【題目】對于一個四位自然數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，它的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)n為“平衡數(shù)”.對于一個“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成四個三位數(shù)，把這四個三位數(shù)的和與222的商記為F(n). 例如：n=1526，因為1+6=2+5，所以1526是一個“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成的四個三位數(shù)分別為152、526、261、615，這四個三位數(shù)的和為：152+526+261+615=1554,1154222=7，所以F(1526)=7.

寫出最小和最大的“平衡數(shù)”n,并求出對應(yīng)的F(n)的值；

若s，t都是“平衡數(shù)”，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（， ， ， ，x, y, m, n都是整數(shù)），規(guī)定： ，當(dāng)F(s)+F(t)是一個完全平方數(shù)時，求k的最大值.

【答案】（1）最小的平衡數(shù)為1234，最大的平衡數(shù)為9876，F（1234）=5，F（9876）=15；（2）K的最大值為0.

【解析】分析： 理解“平衡數(shù)”的定義，寫出最小的平衡數(shù)和最大的平衡數(shù),并根據(jù)F(n)的定義計算即可.

根據(jù)F(n)的定義求出， ，根據(jù)，求出的值，代入運算即可.

詳解：（1）最小的平衡數(shù)為1234，最大的平衡數(shù)為9876，F（1234）=5，F（9876）=15

（2）

,

,

由題意得

s,t都是平衡數(shù)，故

,

所以，s,t分別取值3265,2176和3254,3186

故K的最大值為0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A，B，O，C為數(shù)軸上四點，點A對應(yīng)數(shù)，點O對應(yīng)0，點C對應(yīng)3，（AB表示點A到點B的距離）.

（1）填空：點C到原點O的距離______，點B對應(yīng)的數(shù)______.（用含有a的式子）

（2）如圖2，將一刻度尺放在數(shù)軸上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的點O和點C，若，求a的值和點A在刻度尺上對應(yīng)的刻度。

（3）如圖3，在（2）的條件下，點A以1單位長度/秒的速度向右運動，同時點C向左運動，若運動3秒時，點A和點C到原點O的距離相等，求點C的運動速度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延長線上，BF⊥DC，垂足F在DC的延長線上．

（1）求證：四邊形BEDF是矩形；

（2）如圖2，若M、N分別為AD、BC的中點，連接EM、EN、FM、FN，求證：四邊形EMFN是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P是對角線BD上的一點，分別過點B、D作AP的垂線，垂足分別為點E、F，

（1）如圖1，若點P為BD中點，∠BAP=30°，AD=5，CD=8，求AF的長；

（2）如圖2，若點E在CD上，BE=DE，延長DF至G，使DG=AB，點H在BD上，連接AH、GH、EH、FH，若∠G=∠BAH，求證：HE=HF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF＝CE，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4 cm，則球的半徑長是（　�。�

A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲地海拔高度是40,乙地海拔高度是－30，丙地比甲地低50，請問：⑴丙地海拔高度是多少？ ⑵哪個地方最高？⑶最高地比最低地高多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光明玩具公司要生產(chǎn)若干件高級玩具，現(xiàn)有甲、乙兩個加工廠都想加工這批玩具，已知甲廠單獨加工這批玩具比乙廠單獨加工這批玩具多用20天，甲廠每天可加工16件玩具，乙廠每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付給甲廠800元加工費，每天需付給乙廠1200元加工費．

（1）這個玩具公司要生產(chǎn)多少件高級玩具？

（2）在加工過程中，玩具公司需派一名技術(shù)員每天到加工廠進(jìn)行指導(dǎo)，并為該技術(shù)員提供每天20元的午餐補助，玩具公司制訂玩具加工方案如下：可由一個廠單獨加工完成，也可由兩廠合作完成．請你幫助玩具公司選擇一種既省錢又省時的加工方案．

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