Question

15．式子（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）計(jì)算結(jié)果正確的是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）
• B． 1-$\frac{1}{{3}^{16}}$
• C． $\frac{3}{2}$×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）
• D． 3×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）

Answer 1

分析 求出式子（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）的結(jié)果是多少，即可求出式子（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）的結(jié)果是多少．

解答 解：（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=1-$\frac{1}{{3}^{16}}$
∴（1+$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{8}}$）
=（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）÷（1-$\frac{1}{3}$）
=$\frac{3}{2}$×（1-$\frac{1}{{3}^{16}}$）
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．