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24、已知：如圖△ABC中，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于點O．
（1）在不添加輔助線的情況下，我們可由已知條件得出一些結論，如△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC，∠BDC=∠CEB等，請你寫出除上述已列舉外的其他4個結論．
①
△DBC
≌
△ECB
；②
∠ACD
=
∠ABE
；
③
BD
=
CE
；④
OB
=
OC
．
（2）就你寫出的其中一個結論，說明其成立的理由．
分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再針對三角形全等條件求解，做題時要結合已知條件在圖形上的位置進行思考．
解答：解：（1）①△DBC≌△ECB；②∠ACD=∠ABE；③BD=CE；④OB=OC．
證明：BD=CE．
在△ABE與△ACD中
∠A=∠A，AD=AE，∠ADC=∠AEB，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
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精英家教網已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．

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12
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15
15
，面積為
12
12
．

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