Question

如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：
（1）如圖1，⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O₂的位置，當(dāng)AB=c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周；
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O₁的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O₂的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)

n

360

周．
實踐應(yīng)用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)

 

周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)

 

周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)

 

周；若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)

 

周；
（2）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=

1

2

c．⊙O從⊙O₁的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O₄的位置，⊙O自轉(zhuǎn)

 

周．
拓展聯(lián)想：
（1）如圖4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由；
（2）如圖5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．

Answer 1

分析：（1）讀懂題意，套公式易得若AB=2c，則⊙O自轉(zhuǎn)2周；若AB=l，則⊙O自轉(zhuǎn)

l

c

周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)

1

6

周；若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)

1

3

周．
（2）因∠ABC=90°，AB=BC=

1

2

c，則⊙O自轉(zhuǎn)1+

1

4

=

5

4

周，拓展聯(lián)想：因三角形和五邊形的外角和是360°，則⊙O共自轉(zhuǎn)了（

l

c

+1）周．

解答：解：實踐應(yīng)用
（1）2；

l

c

．

1

6

；

1

3

．
（2）

5

4

．

拓展聯(lián)想
（1）∵△ABC的周長為l，∴⊙O在三邊上自轉(zhuǎn)了

l

c

周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三個頂點處，⊙O自轉(zhuǎn)了

360

360

=1（周）．
∴⊙O共自轉(zhuǎn)了（

l

c

+1）周．

（2）∵五邊形的外角和也等于360°
∴所做運動和三角形的一樣：（

l

c

+1）周．

點評：此題主要考查三角形外角的性質(zhì)，也是一道探索規(guī)律題，找準(zhǔn)規(guī)律是關(guān)鍵．