Question

如圖，直線(xiàn)AB過(guò)x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線(xiàn)y=ax²相交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，1）。（1）求直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)所表示的函數(shù)解析式；
（2）如果在第一象限，拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，使得，求這時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB所表示的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵它過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，1），
∴，
∴，
∴直線(xiàn)AB所表示的函數(shù)解析式為y=-x+2，
∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B（1，1），
∴，
∴a=1，
∴拋物線(xiàn)所表示的函數(shù)解析式為；
（2）解方程組： 得，，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），
又B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
∴OA=2，，
∴，
設(shè)D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
則，
把y=3代入得，
又點(diǎn)D在第一象限，
∴，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）。