Question

18．已知拋物線y=ax²+bx+2過(guò)點(diǎn)A（-1，-1），B（1，3）．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）；
（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象．

x	…						…
y	…						…

Answer 1

分析 （1）將A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）化成頂點(diǎn)式確定出對(duì)稱軸，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，
（3）根據(jù)5點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+2過(guò)點(diǎn)A（-1，-1），B（1，3）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2=-1}\\{a+b+2=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則二次函數(shù)解析式為y=-x²+2x+2；

（2）∵y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，
∴對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），

（3）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	-1	2	3	2	-1	…

描點(diǎn)、連線找出拋物線如圖：

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．