Question

8．光明初中學(xué)生中午用餐需長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候．經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開(kāi)始售飯時(shí)，約有300名學(xué)生排隊(duì)等候購(gòu)飯，同時(shí)有新的學(xué)生不斷進(jìn)入餐廳等候購(gòu)飯，新增購(gòu)飯人數(shù)y（人）與售飯時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；每個(gè)窗口購(gòu)?fù)觑埖娜藬?shù)y（人）與售飯時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．某天餐廳里等候購(gòu)飯的人數(shù)y（人）與售飯時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖③所示，已知開(kāi)始售飯后的a分鐘內(nèi)開(kāi)放了兩個(gè)窗口．
（1）求a的值；
（2）求售飯到第60分鐘時(shí)，餐廳排隊(duì)等候購(gòu)飯的學(xué)生數(shù)；
（3）該校本著“以人為本，方便學(xué)生”的宗旨，決定增設(shè)售飯窗口．若要在開(kāi)始售飯后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購(gòu)飯的學(xué)生都能購(gòu)到飯，以便后來(lái)到餐廳的學(xué)生能隨到隨購(gòu)，請(qǐng)你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)售飯窗口？

Answer 1

分析 （1）a分鐘新增4a人，兩個(gè)窗口售出2×3a份飯，此時(shí)窗口有240人，據(jù)此得方程求解；
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求直線解析式，求x=60時(shí)的函數(shù)值；
（3）根據(jù)題意列不等式求解．

解答 解：（1）由圖①②可知，每分鐘新增購(gòu)飯人數(shù)4人，每個(gè)售飯窗口每分鐘售飯3人，則：
300+4a-3×2a=240
解這個(gè)方程，得a=30；

（2）設(shè)第30-78分鐘時(shí)，餐廳排隊(duì)等候售飯的人數(shù)y與售飯時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），
則30k+b=240；78k+b=0．
解得k=-5，b=390．
∴y=-5x+390．
當(dāng)x=60時(shí)，y=-5×60+390=90．
因此，售飯到第60分鐘時(shí)，餐廳排隊(duì)等候購(gòu)飯有90人；

（3）設(shè)需同時(shí)開(kāi)放n個(gè)售飯窗口，依題意得：
300+30×4≤30×3×n，
解得n≥$\frac{14}{3}$，
因此至少同時(shí)開(kāi)放5個(gè)售飯窗口．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用大題，要注意函數(shù)圖象的運(yùn)用及方程、不等式的聯(lián)合運(yùn)用．