【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2，3）、（6，2），并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，相似比為2，畫(huà)出放大后的△A'B'C'；

（3）直接寫(xiě)出B′C′與AC的交點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出x軸與y軸，然后寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把A、B、C三點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到A′、B′、C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′.（3）根據(jù)圖象直接得到結(jié)論．

解：（1）如圖1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；

（2）A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，3）、（2，1）（6，2），把A、B、C三點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到A′、B′、C′的坐標(biāo)，分別為（4，6）、（4，2）、（12，4）然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′.

（3）觀察圖像可知B′C′與AC的交點(diǎn)坐標(biāo)（5，）．

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【題目】如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=4米時(shí)，是否要采取緊急措施？

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【題目】如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸正半軸相交于點(diǎn)B，，直線l過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，四邊形FAEB的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個(gè)最大值；并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得和相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與C重合)，△CDE的外接圓交AE于P，若CP＝CD，則AP的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，作正方形AEFG（A，E，F，G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校B接BE、GD，

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外時(shí)，線段BE與線段DG有何關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上，射線BA與線段DG交于點(diǎn)M，且DG＝2DM時(shí)，求邊AG的長(zhǎng)；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點(diǎn)M，且DG＝4DM時(shí)，直接寫(xiě)出邊AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸、軸交于兩點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸于點(diǎn).已知.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象:當(dāng)時(shí)，比較.

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【題目】對(duì)于封閉的平面圖形，如果圖形上或圖形內(nèi)的點(diǎn)S到圖形上的任意一點(diǎn)P之間的線段都在圖形內(nèi)或圖形上，那么這樣的點(diǎn)S稱為“亮點(diǎn)”．如圖，對(duì)于封閉圖形ABCDE，S1是“亮點(diǎn)”，S2不是“亮點(diǎn)”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB＝2，AE＝1，∠B＝∠C＝60°，那么該圖形中所有“亮點(diǎn)”組成的圖形的面積為_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B.

(1)求證：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書(shū)畫(huà)作品，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）楊老師采用的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．

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