【題目】如圖所示,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(2a-14),B(-3,3b+1),A、B兩點關(guān)于y軸對稱。

(1)A、B的坐標(biāo)

(2)動點PQ分別從A點、B點同時出發(fā),沿直線AB向右運動,同向而行,P點的速度是每秒2個單位長度,Q點的速度是每秒4個單位長度,設(shè)P、Q的運動時間為t秒,當(dāng)0t3.

①請用含t的代數(shù)式表示三角形OPQ的面積S,

②在平面直角坐標(biāo)系中存在一點M,點M的橫縱坐標(biāo)相等,且滿足,求出點M的坐標(biāo),并求出當(dāng)15時,三角形OPQ的面積.

【答案】1)點A的坐標(biāo)為(3,4),點B的坐標(biāo)為(-34).(2)①S12-4t;.②點M的坐標(biāo)為(-2,-2)或(10,10),當(dāng)SAQM=15時,三角形OPQ的面積是111

【解析】

1)根據(jù)A、B兩點關(guān)于y軸對稱可知點A、B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,從而解答本題.

2)①0t3時,點P在前,Q在后,表示出PQ的長度,即可解決問題;

②根據(jù)題意和①中求得的關(guān)系式,可以先求出點M的坐標(biāo),進(jìn)而求得三角形OPQ的面積.

1)∵A2a-1,4),B-3,3b+1),AB兩點關(guān)于y軸對稱,

2a-1=3,3b+1=4

解得a=2,b=1

∴點A的坐標(biāo)為(3,4),點B的坐標(biāo)為(-3,4).

2)①∵AP=2t,BQ=4t,AB=6,

∴當(dāng)0t3時,PQ=6+2t-4t=6-2t;

∴當(dāng)0t3時,S=PQ×4=×6-2t×4=12-4t;

②設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,x).

當(dāng)0t3時,

SPQMSOPQ=32,SPQM=3-t×|4-x|,SOPQ=12-4t

解得,x=-2x=10

∴點M的坐標(biāo)為(-2,-2)或(1010

SAQM=15,即SAQM0t3),

t=t=

∴當(dāng)t=時,SOPQ124×11,當(dāng)t=時,SOPQ=12-4×=1;

由上可得,點M的坐標(biāo)為(-2,-2)或(10,10),當(dāng)SAQM=15時,三角形OPQ的面積是111

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