如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D,AC交⊙O于點E,∠BAC=45°。給出以下五個結(jié)論:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC.其中正確結(jié)論的序號是 .
①②④.
【解析】
試題分析:連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=∠ADB=90°.
∵AB=AC,∠BAC=45°,∴點O是AB的中點.
∴∠ABE=45°,∠C=∠ABC=.
∴AE=BE,∠EBC=90°-67.5°=22.5°,DB=CD. 故②正確.
∵∠ABE=45°,∠EBC=22.5°. 故①正確.
∴劣弧等于劣弧,又AD平分∠BAC,所以,即劣弧是劣弧的2倍. 故④正確.
∵∠EBC=22.5°,BE⊥CE,∴BE≠2EC. ∴AE≠2EC. 故③錯誤.
∵∠BEC=90°,∴BC>BE.
又∵AE=BE,∴BC>AE. 故⑤錯誤.
故答案為:①②④.
考點:1.弧、弦、圓心角的關(guān)系;2.圓周角定理;3.等腰三角形的性質(zhì);4.三角形內(nèi)角和定理.
科目:初中數(shù)學 來源:江蘇省張家港市2012年中考網(wǎng)上閱卷適應性考試數(shù)學試題 題型:013
如圖,AB為⊙O的直甲徑,PD切⊙O于點C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則∠PCA=
A.60°
B.65°
C.67.5°
D.75°
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科目:初中數(shù)學 來源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)綜合素質(zhì)測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
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