Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的邊AC在x軸上，邊BC⊥x軸，雙曲線y= 與邊BC交于點(diǎn)D（4，m），與邊AB交于點(diǎn)E（2，n）．

（1）求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC= ，求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)D（4，m），點(diǎn)E（2，n）在雙曲線y= 上，

∴4m=2n，解得n=2m；

（2）

解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，

∵由（1）可知n=2m，

∴DF=m，

∵BD=2，

∴BF=2﹣m，

∵點(diǎn)D（4，m），點(diǎn)E（2，n），

∴EF=4﹣2=2，

∵EF∥x軸，

∴tan∠BAC=tan∠BEF= = = ，解得m=1，

∴D（4，1），

∴k=4×1=4，B（4，3）．

【解析】（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)（1）中m、n的關(guān)系可得出DF=m，故BF=2﹣m，再由點(diǎn)D（4，m），點(diǎn)E（2，n）可知EF=4﹣2=2，再根據(jù)EF∥x軸可知tan∠BAC=tan∠BEF= ，由此即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)，以及對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．