Question

20．PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上不同于AB的任意一點(diǎn)，已知∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是70°或110°．

Answer 1

分析 連接OA、OB，可求得∠AOB，再分點(diǎn)C在$\widehat{AB}$上和$\widehat{ABC}$上，可求得答案．

解答 解：
如圖，連接OA、OB，
∵PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，
當(dāng)點(diǎn)C₁在$\widehat{ABC}$上時(shí)，則∠AC₁B=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°，
當(dāng)點(diǎn)C₂在$\widehat{AB}$上時(shí)，則∠AC₂B+∠AC₁B=180°，
∴∠AC₂B=110°，
故答案為：70°或110°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查切線的性質(zhì)，由條件求得∠AOB是解題的關(guān)鍵，注意分點(diǎn)C在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況．