Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，與軸交于點，連接將沿所在的直線翻折，得到連接．

（1）若求拋物線的解析式．

（2）如圖1，設(shè)的面積為的面積為，若，求的值．

（3）如圖2，若點是半徑為的上一動點，連接當點運動到某一位置時，的值最大，請求出這個最大值，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)可得C的坐標為（0,1），根據(jù)待定系數(shù)法，將點，C(0,1)代入中，解方程組即可得到a、b、c的值，即可得解；

（2）設(shè),則，，由勾股定理，等積法及銳角三角函數(shù)的定義分別求得，，，從而得到，代入到，得到關(guān)于a的方程求解即可；

（3）在軸上取點，連接,構(gòu)造出一對相似三角形，相似比，轉(zhuǎn)化成線段，從而得到，結(jié)合圖形，運用三角形的三邊關(guān)系，即可得到當點在同一直線上時，最大,利用勾股定理即可得到CD的值.

（1）∵，OB=3，

∴OC=1，得C的坐標為（0,1），

將點，C(0,1)代入中，

得到 解得： ，

故函數(shù)的解析式為：；

設(shè)，

，

，

，

，

設(shè)交于點，由軸對稱性，，

在中，，

由面積法：

∵，

，

，

又，

，

，

；

在軸上取點，連接

在 中，∵PC-PD<CD，

當點在同一直線上時，最大，

，

最大值為.