【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點，E是邊BC上一動點，連結(jié)DE，將DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。

【答案】1或2

【解析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD�？勺C△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進而可計算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時，FH的值，進而求BE的值。

如圖當(dāng)DF在CD右側(cè)時，取BC中點H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。

易證△BDH是等邊三角形，DH=BD, ∠FDH=∠EDB ,DF=DE

∴△FDH≌△EDB

∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°

在等邊△BDH中∠DHB=60°

∴∠CHF=60°

∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,

∴△CHM≌△DHM

∴CM=DM,

∵ CM=DM,CH=BH

∴ MH//BD,

∵CD⊥AB

∴MH⊥CD

∴∠CMF=90°

∴

∴

∴

BE==1

同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時

BE==2

綜上所訴，BE=1或2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過點A，B，頂點為C，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點．

（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)∠APB為鈍角時，求m的取值范圍；

（3）若m＞，當(dāng)∠APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個單位，點C、P平移后對應(yīng)的點分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標(biāo)為（﹣，0），點B的坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求過A，B兩點直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：

平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過點B的直

線折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD交于點E．

數(shù)學(xué)探究：

點C的坐標(biāo)為______；

求點E的坐標(biāo)及直線BE的函數(shù)關(guān)系式；

若點P是x軸上的一點，直線BE上是否存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：∠A＝∠3.

證明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°( )

∴DE∥AB（_________ ___）

∴∠2=____ (__________ ___________)

∠1＝ (____________ _________)

又∵∠1＝∠2(_____________________)

∴∠A＝∠3(_____________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。

（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；

（2）若m為整數(shù)，當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的整數(shù)根。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②)．

(1)求證：四邊形ACFD是平行四邊形．

(2)怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半？

(3)將Rt△ABC向左平移4 cm，求四邊形DHCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是一塊含有45的直角三角板，四邊形DEFG是長方形，D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上。BC=16,DG=4，DE=6，現(xiàn)將長方形 DEFG向右沿BC方向平移，設(shè)水平移動的距離為d，長方形與直角三角板的重疊面積為S，

（1）當(dāng)水平距離d是何值時，長方形 DEFG恰好完全移出三角板；

（2）在移動過程中，請你用含有d的代數(shù)式表示重疊面積S，并寫出相應(yīng)的d的范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC中，∠C=90°．

（1）如圖1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長；

（2）如圖2，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標(biāo)注) ．

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