Question

如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，點P沿OA以每秒1個單位向終點A運動，點Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點B運動．當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）設(shè)從出發(fā)起運動了x秒，且x＞2.5時，Q點的坐標；
（2）當x等于多少時，四邊形OPQC為平行四邊形？
（3）四邊形OPQC能否成為等腰梯形？說明理由；
（4）設(shè)四邊形OPQC的面積為y，求出當x＞2.5時y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出y的最大值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可分別列出Q點在OC段，CB段的函數(shù)關(guān)系式和P點在DA上的關(guān)系式，按要求進行解答即可．

解答：解：先求出各個點到終點需要的時間：
∵C（4，3），
∴OC=

42+32

=5，
∵B（14，3），
∴BC=14-4=10，
∴t（Q）=

5+14-4

2

=

15

2

，
t（P）=14，
（1）由題意可知，當x＞2.5時，Q點在CB上運動，
故橫坐標為2x-5+4=2x-1，縱坐標為3，故坐標為（2x-1，3）；

（2）由平行四邊形的對邊相等可知，2x-5=x，解得x=5；

（3）不能，OPQC成為等腰梯形的條件是P跑到Q的前面去，且x＞2.5這時的Q和O關(guān)系為
p的橫坐標-Q的橫坐標=4，
于是列方程：1×x=4+2×（x-2.5）+4，
解得x=-3（舍去），
故OPQC不能成為等腰梯形．

（4）當x＞2.5時，四邊形OPQC是一個梯形，所以：
y=

3(2x-5+x)

2

=

3(3x-5)

2

因為x最大為7.5，而根據(jù)上面的函數(shù)式知道y隨x的增大而增大，
所以當x為最大時y為最大．
所以，y最大=3×

3×7.5-5

2

=26.25．

點評：要求學生對直角梯形有一定的掌握，并對點在圖形中的運動函數(shù)的熟練運用．