Question

【題目】點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為3，點B對應(yīng)的數(shù)為b，其中A、B兩點之間的距離為5

（1）求b的值

（2）當(dāng)B在A左側(cè)時，一點D從原點O出發(fā)以每秒2個單位的速度向左運動，請問D運動多少時間，可以使得D到A、B兩點的距離之和為8?

（3）當(dāng)B在A的左側(cè)時，一點D從O出發(fā)以每秒2個單位的速度向左運動，同時點M從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向左運動，點N從A出發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動；在運動過程中，MN的中點為P，OD的中點為Q，請問MN-2PQ的值是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；如果沒有變化，請求出這個值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=1.75；（3）在運動過程中，MN-2PQ=4恒成立，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式即可求解.

（2）根據(jù)運動速度可表達出D點坐標，根據(jù)D到A、B兩點的距離之和為8，可知D點在B的左側(cè)，根據(jù)兩點之間的距離公式即可求解

（3）根據(jù)運動速度可表達出M、D、N點的坐標，根據(jù)中點公式求出P、Q坐標進而求出MN、PQ線段長即可求解.

（1）由題意得：，解得：

（2）當(dāng)B在A左側(cè)時，由（1）可知：，設(shè)點D運動的時間為t秒，則D表示的數(shù)為-2t，當(dāng)D到A、B兩點的距離之和為8時，可得D在B左側(cè)，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75

（3） 在運動過程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下：

當(dāng)B在A左側(cè)時，由（1）可知：，設(shè)點D運動的時間為t秒，則

D表示的數(shù)為-2t，M表示的數(shù)為-2-t，N表示的數(shù)為3+4t；

故MN的中點P表示的數(shù)為0.5+1.5t，OD的中點Q表示的數(shù)為-t；

則MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)]

=5+5t-2(0.5+2.5t)

=5+5t-1-5t

=4