Question

已知：如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在OA、OD上，且OE=OA，OF=OD．求證：BE=CF．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OB=OC=OA=OD．再根據(jù)OE=OA，OF=OD，求得OE=OF．所以△BOE≌△COF，根據(jù)全等的性質(zhì)可知BE=CF．
解答：證明：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD．
∴OB=OC=OA=OD．
∵OE=OA，OF=OD，
∴OE=OF．
在△BOE和△COF中，

∴△BOE≌△COF．
∴BE=CF．
點評：本題考查矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．