Question

如圖所示，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=xm，長方形的面積為ym²，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為

1. A.
   m
2. B.
   6m
3. C.
   25m
4. D.
   m

Answer 1

D
分析：本題考查二次函數(shù)最小（大）值的求法．欲求使長方形的面積最大時的邊長x，先利用：長方形的面積=大三角形的面積-兩個小三角形的面積表示出函數(shù)y，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及相應(yīng)的x的值即可．
解答：根據(jù)題意得：AD=BC=，上邊三角形的面積為：（5-x），右側(cè)三角形的面積為：x（12-），
所以y=30-（5-x）-x（12-），
整理得y=-x²+12x，
=-[x2-5x+（）2-]，
=-（x-）²+15，
∵-＜0
∴長方形面積有最大值，此時邊長x應(yīng)為m．
故要使長方形的面積最大，其邊長m．
故選：D．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．