Question

【題目】如圖，直線，點在直線與之間，點在直線上，連結(jié).的平分線交于點，連結(jié)，過點作交于點，作交于點，平分交于點，若，，則的度數(shù)是__________.

Answer 1

【答案】27°.

【解析】

設(shè)∠DAE=α，則∠EAF=α，∠ACB=α，先求得∠BCE+∠CEA=180°，即可得到AE//BC，進而得出∠ACB=∠CAE，即可得到∠DAE=18°，再依據(jù)Rt△ACD內(nèi)角和即可得到∠ACD的度數(shù)．

設(shè)∠DAE=α，則∠EAF=α，∠ACB=α，

∵AD⊥PQ，AF⊥AB，

∴∠BAF=∠ADE=90°，

∴∠BAE=∠BAF+∠EAF=90°+α，∠CEA=∠ADE+∠DAE=90°+α，

∴∠BAE=∠CAE，

∵MN//PQ，BC平分∠ABM，

∴∠BCE=∠CBM=∠CBA，

又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE=360°，

∴∠BCE+∠CEA=180°，

∴AE//BC，

∴∠ACB=∠CAE，即α=45°，

∴α=18°，

∴∠DAE=18°，

∴Rt△ACD中，∠ACD=90°∠CAD=90°(45°+18°)=27°，

故答案為：27°．