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如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為a，分別以點A，B，C為圓心，以
a
2
為半徑的圓兩兩相切于點D，E，F(xiàn)，求
DE
，
EF
，
FD
圍成的圖形面積S（圖中陰影部分）．
分析：根據等邊三角形的性質求出扇形ADE的面積，再根據S陰影=S△ABC-3S扇形ADE進行解答即可．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴S陰影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
1
2
a•
3
2
a=
3
4
a2，
S扇形ADF=
60•π•(
a
2
)2
360
=
πa2
24
，
∴S陰影=
3
a2
4
-3×
πa2
24
=
2
3
-π
8
a2．
點評：本題主要考查扇形面積的計算的知識點，根據題意得出S陰影=S△ABC-3S扇形ADF是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為2，點P和Q分別從A和C兩點同時出發(fā)，做勻速運動，且它們的速度相同．點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，設PQ與直線AC相交于點D，作PE⊥AC于E，當P和Q運動時，線段DE的長是否改變？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•恩施州）如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數的圖象經過點C．
（1）求點C的坐標及反比例函數的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC的邊長是6，點P在邊AB上，點Q在BC的延長線上，且AP=CQ，設PQ與AC相交于點D．
（1）當∠DQC=30°時，求AP的長．
（2）作PE⊥AC于E，求證：DE=AE+CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形ABC，點D為其內部一點，△BDC旋轉后與△AEC重合，請判斷△DCE的形狀為
等邊三角形
等邊三角形
．

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