Question

24、將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列：

請根據(jù)表中的排列規(guī)律解決以下問題：
（1）數(shù)23的位置應(yīng)排在第

8

行第

3

列；
（2）數(shù)2010的位置應(yīng)排在第

670

行第

2

列；
（3）如果用圖中這樣的十字框框出表中的5個數(shù)（如：6，7，8，9，12），設(shè)中間的數(shù)為x，請用代數(shù)式分別表示其余的四個數(shù)；

（4）在（3）中的五個數(shù)的和能等于6012嗎？能等于9017嗎？若能，分別求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律：每一行有三個數(shù)，其中單數(shù)行數(shù)據(jù)從左到右逐漸增大，雙數(shù)行數(shù)據(jù)從右到左逐漸增大．如果用圖中十字框形表示，中間的一個數(shù)比上面的數(shù)大2，比下面的數(shù)小4，比左邊的數(shù)大1，比右邊的數(shù)小1．依此規(guī)律就能解答．

解答：解：（1）∵23除以3商為7還余2，
∴23應(yīng)在第八行倒數(shù)第二列的位置，即圖中的第8行第3列．

（2）∵2010除以3商為670，正好整除且670是偶數(shù)，
那么這列數(shù)是從右向左逐漸增大的，它應(yīng)在第670行的倒數(shù)第3列的位置，即圖中的第670行第2列．

（3）根據(jù)十字框中給出的數(shù)據(jù)可知：中間的數(shù)比左邊的數(shù)大1，比右邊的數(shù)小1，比上面的數(shù)大2，比下面的數(shù)小4，
∴當(dāng)設(shè)中間的數(shù)為x，則左邊的數(shù)是x-1，右邊的數(shù)是x+1，上面的數(shù)是x-2，下面的數(shù)是x+4．

（4）設(shè)中間的數(shù)是x，則這5個數(shù)的和為：x-1+x+x+1+x-2+x+4=6012，合并得5x+2=6012，解得x=1202．
∴五個數(shù)分別為1200，1201，1202，1203，1206．
若和為9017則5x+2=9017，得x=1803．
∵1803在第601行，第3列，而中間數(shù)在第3列的數(shù)只有在偶數(shù)行才能框出5個數(shù)，
∴五個數(shù)的和不能為9017．

點評：題中給出了兩個表格，十字框是在前面的表格中框出的，所以求出的數(shù)據(jù)必須同時滿足兩個表格的共同規(guī)律．