已知：如圖，正方形ABCD中，點E是BA延長線上一點，連接DE，點F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交CF于點H，連接BH.

（1）若DG=2，求DH的長；
（2）求證：BH+DH=CH.
（1） （2）證明DM＝BH，DM+DH=CH所以BH+DH=CH

試題分析：（1）∵DG⊥CF且DF＝CD
∴∠FDG=∠FDC 
∵DH平分∠ADE
∴∠FDH=∠ADF  2分
∴∠HDG=∠FDG-∠FDH=∠FDC-∠ADF
=（∠FDC-∠ADF）=∠ADC=45° 
∴△DGH為等腰直角三角形
∵DG=2，
∴DH＝  .
（2）過點C作CM⊥CH, 交HD延長線于點M

∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=900
∴∠1=∠2
又△DGH為等腰直角三角形
∴△MCH為等腰直角三角形
∴MC=HC
又∵四邊形ABCD為正方形
∴CD＝CB
∴△MCD≌△HCB       
∴DM＝BH
又∵△MCH為等腰直角三角形
∴DM+DH=CH
∴BH+DH=CH    
點評：本題考查角平分線，全等三角形，解本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，熟悉全等三角形的判定方法，會證明三角形全等
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寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內(nèi)角，那么這個平行四邊形是菱形．
已知：如圖，                ．
求證：                  ．
證明：                             ．

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A．B．
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下列四個命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接菱形各邊中點所得四邊形是矩形；④等腰三角形腰上的高與中線重合。其中真命題有
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E為正方形的CD邊上一點，連接BE，過點A作AF∥BE，交CD的延長線于點F，  的平分線分別交AF、AD于點G、H．

（1）若，，求的長度；
（2）證明：．

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