【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CE是∠ACB的外角平分線(xiàn),點(diǎn)D在AC上,連接BD并延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD∽△CED;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)3.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°,再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ACE=60°,再結(jié)合對(duì)頂角∠ADB=∠CDE,即可證得結(jié)果;
(2)作BM⊥AC于點(diǎn)M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AM=CM=3,BM=AB·sin60°=,由AD=2CD可得CD=2,AD=4,MD=1,在Rt△BDM中,根據(jù)勾股定理可求得BD的長(zhǎng),再根據(jù)△ABD∽△CED結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可求的ED的長(zhǎng),即可求得結(jié)果.
(1)∵△ABC是等邊三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°
∵CE是外角平分線(xiàn)
∴∠ACE=60°
∴∠BAC=∠ACE
又∵∠ADB=∠CDE
∴△ABD∽△CED;
(2)作BM⊥AC于點(diǎn)M,AC=AB=6
∴AM=CM=3,BM=AB·sin60°=
∵AD=2CD,
∴CD=2,AD=4,MD=1
在Rt△BDM中,BD==
由(1)△ABD∽△CED得, , ,
∴ED=,
∴BE=BD+ED=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng),單擺左右擺動(dòng)中,在OA的位置時(shí)俯角∠EOA=30°,在OB的位置時(shí)俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm.
(1)求單擺的長(zhǎng)度;
(2)求從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,平分,下列結(jié)論:
① ② ③ ④
四個(gè)結(jié)論中成立的是( )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水上樂(lè)園普通票價(jià)20元/張,假期為了促銷(xiāo),新推出兩種優(yōu)惠卡:貴賓卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi);會(huì)員卡售價(jià)200元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.
(1)分別寫(xiě)出假期選擇會(huì)員卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)證明四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,和是等腰直接角三角形,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),連接,交于點(diǎn),點(diǎn)恰好是中點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)連接AM、AE,請(qǐng)?zhí)骄?/span>AN與EN的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。
①寫(xiě)出AN與EM:位置關(guān)系___;數(shù)量關(guān)系___;
②請(qǐng)證明上述結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 人;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn),請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義運(yùn)算ab=a(1-b),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論:
①2(-2)=6 ②ab=ba
③若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab ④若ab=0,則a=0.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動(dòng)現(xiàn)打算選租大、小兩種客車(chē),大客車(chē)載客量為人/輛,小客車(chē)載客量為人/輛
(1)學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車(chē),有幾種租車(chē)方案?
(2)在(1)的條件下,若大客車(chē)租金為元/輛,小客車(chē)租金為元/輛,哪種租車(chē)方案最省錢(qián)?
(3)學(xué)校臨時(shí)增加名學(xué)生和名教師參加活動(dòng),每輛大客車(chē)有2名教師帶隊(duì),每輛小客車(chē)至少有名教師帶隊(duì).同學(xué)先坐滿(mǎn)大客車(chē),再依次坐滿(mǎn)小客車(chē),最后一輛小客車(chē)至少要有人,請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)租車(chē)方案
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